三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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